Znalezc granice, zbadac funkcje, obliczyc całki, rozwiazac rownanie Bartolini: Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań!

	cosx		ex		xsin(x2)
1. Znalezc granicę: limx→0 (		−		) , limx→0
	x		sinx		x−six

	x−2
2. Zbadac funkcje: f(x)=
	x2+4x+4

	cosx dx		1
3. Obliczyc calki: ∫		, ∫10		dx
	sin3x+six		x2−4

	y
4. Rozwiązać równanie: y'=y−		−x+2; y(1)=1
	x

Mariusz:

	1
y'+(		−1)y=−x+2
	x

	1
y'+(		−1)y=0
	x

	1
y'=(1−		)y
	x

dy		1
	=(1−		)
y		x

ln|y|=x−ln|x|+C

	ex
y=C
	x

	ex
y=C(x)
	x

	ex		exx−ex		x−1		ex
C'(x)		+		C(x)−(		)C(x)		=−x+2
	x		x2		x		x

	ex
C'(x)		=−x+2
	x

C'(x)=(−x²+2x)e^−x C(x)=−(−x²+2x)e^−x+∫(−2x+2)e^−xdx C(x)=−(−x²+2x)e^−x−(−2x+2)e^x+∫−2e^−xdx C(x)=−(−x²+2x)e^−x−(−2x+2)e^x+2e^−x+C₁ C(x)=x²e^−x+C₁

	ex
y=(x2e−x+C1)
	x

	ex
y=x+C
	x

∫{cos(x)dx}{sin³(x)+sin(x)} t=sin(x) dt=cos(x)dx

	1		1+t2−t2
∫		dt=∫		dt
	t3+t		t3+t

	1		1		t
∫		dt=∫		dt−∫
	t3+t		t		t2+1

	1
=ln|sin(x)|−		ln|1+sin2(x)|+C
	2

	1		1		(x+2)−(x−2)
∫01		=		∫01		dx
	x2−4		4		x2−4

	1		x−2
=		ln(|		|)|01
	4		x+2

	1		1		−2
=		(ln|		|−ln|		|)
	4		3		2

	1
=−		ln(3)
	4

	cos(x)sin(x)−xex
limx→0
	xsin(x)

Co do tych granic to nie widzę na razie nic ciekawszego niż reguła L'Hospitala