Grupy - algebra liniowa Marzenka99: 1) Zbiór G = {x ∈ R : x > 1} jest grupą z następującym działaniem: a ◦ b = a · b − a − b + 2 (kropka po prawej stronie wzoru oznacza zwykłe mnożenie, minus oznacza zwykłe odejmowanie, a plus oznacza zwykłe dodawanie liczb rzeczywistych). Znaleźć element odwrotny do elementu 8 tej grupy. 2) Zbiór G = Q \ {−1} jest grupą z następującym działaniem: x ◦ y = 2 · x · y + 2 · x + 2 · y + 1 (kropka po prawej stronie wzoru oznacza zwykłe mnożenie, minus oznacza zwykłe odejmowanie, a plus oznacza zwykłe dodawanie liczb wymiernych). Wyznaczyć element odwrotny do elementu 5 tej grupy. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć, jak robić zadania tego typu?

Janek191: z. 1 e = 2 === 8 o a = 2 8 a − 8 − a + 2= 2 7a = 8

	8
a =
	7

=========

Marzenka99: A czy mogłabym prosić o krótkie wyjaśnienie?

Janek191: Element neutralny e a o e = a więc a*e − a − e + 2 = a (a −1)*e = 2 a − 2 / : ( a − 1) e = 2 ==== Element odwrotny a' aoa' = e a* a' − a − a' + 2 = e = 2 (a − 1) a' = a

	a
a' =
	a − 1

========== element odwrotny do 8

	8		8
a ' =		=
	8 −1		7

jc: a ◦ b = a · b − a − b + 2 = (a−1)(b−1) + 1 Widzimy, że to zwykła zmiana nazw liczb, więc właściwie nie ma co sprawdzać.

Marzenka99: Dziękuję za wyjaśnienie, mam nadzieję, że z innymi przykładami już sobie poradzę.