oblicz pierwiastek z liczby zespolonej Maciej: Witam, nie mogę sobie poradzić z obliczeniem pierwiastka z liczby zespolonej, a dokładniej ³√z gdzie z=16*⁽²⁻ⁱ⁾²_(3+i)². Ciągle wychodzi mi cosα=³₅ i sinα=⁴₅

Mila:

	16*(2−i)2
z=
	3+i

taki zapis z ?

Maciej: dokładnie tak

Maciej: mianownik (3+i)²

Mila: Tam w mianowniku jest chyba (3+i)² , tak?

Maciej: zgadza się

Mila: Już piszę

16*(3−4i)		8*(3−4i)		4−3i
	=		*		=
8+6i		4+3i		4−3i

8*(−25i)
	=−8i
16+9

³√z=³√−8i z₀=2i Jeśli masz jeden z pierwiastków, to następne liczysz z wzoru:

	2kπ		2πk
zk=z0*((cos		+ i sin		) , gdzie k∊{1,2}
	3		3

	2π		2π
z1=2i*(cos		+ i sin		)=
	3		3

	1		√3
=2i*(−		+		)=√3−i
	2		2

	4π		4π
z2=2i*(cos		+ i sin		)=−√3−i
	3		3

Mila: Jeżeli mylisz się w rachunkach, to sprawdzaj swoje obliczenia w wolframie.