Obliczanie pochodnej sinx z definicji staska: Oblicz pochodną sinx z definicji Jak mam ją obliczyć korzystając z wzoru limx⇔x0 ^f(x)−f(x0(_x−x0 próbowałem rozbijać ze wzoru na różnicę sinusów ale chyba to nic nie daje . Z góry dzięki za pomoc.

Leszek:

	sin(x+h) − sin x
lim		, dla h→0 , skorzystaj ze wzoru : sin α − sin β = .......
	h

	sin(kx)
oraz z twierdzenia lim		= 1 dla x→ 0
	kx

staska: Tak wiem że można ale te wzory teoretycznie są równoważne więc powinna być możliwość obliczenia tej granicy korzystając z 1 wzoru

Mariusz: Można też ze wzoru na sinus sumy

	sin(x+h)−sin(x)
limh→0
	h

	sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)−sin(x)
limh→0
	h

	sin(x)(cos(h)−1)+cos(x)sin(h)
limh→0
	h

	sin(x)(cos(h)−1)		cos(x)sin(h)
limh→0		+limh→0
	h		h

	1−cos(h)		sin(h)
−sin(x)limh→0		+cos(x)limh→0
	h		h

	(1−cos(h))(1+cos(h))		sin(h)
−sin(x)limh→0		+cos(x)limh→0
	h(1+cos(h))		h

	sin2(x)		sin(h)
−sin(x)limh→0		+cos(x)limh→0
	h((1+cos(h)))		h

	sin(h)		sin(h)		sin(h)
−sin(x)limh→0		limh→0		+cos(x)limh→0
	1+cos(h)		h		h

=cos(x) Wzór co podałeś jest na pochodną funkcji w punkcie

Leszek: Nie ma innej mozliwosci , patrz "Matematyka " czesc I , W.Zakowski

Mariusz: Gdyby podał(a) punkt to można byłoby policzyć bo to co podał(a) to jest to granica wstecznego ilorazu różnicowego

Adamm: @Mariusz a ten twój to niby na pochodną w zbiorze? Nie rozśmieszaj mnie. @Leszek Wzory są równoważne i kropka.

Leszek: Kolega @Mariusz podal dluzszy sposob , polecam rowniez R.Leintner " matematyka dla inzynierow" czesc I

Mariusz: Tak tylko licząc granicę którą podaliśmy z Leszkiem dostanie funkcję a nie liczbę Adam a więc twierdzisz że np funkcja pierwotna jest równa całce oznaczonej ? bo tak naprawdę to napisałeś

Leszek: W tresci zadania nie bylo podane zeby obliczyc pochodna w punkcie np.x_o Tresc raczej powinna byc : wyprowadzic wzor na pochodna funkcji f(x) = sin x korzystajac z definicji pochodnej . Inaczej mozna liczyc pochodna w punkcie na podstawie definicji .

Mariusz: Może zły przykład dałem bo funkcję pierwotną może otrzymać z całki oznaczonej uzmienniając przedział całkowania

Adamm: @Mariusz czyli zaprzeczasz temu że

	f(x)−f(x0)		f(x0+h)−f(x0)
limx→x0		= limh→0		?
	x−x0		h

Chyba ty masz swoją własną matematykę...

Mariusz: Właśnie korzystając z wzoru który podał można policzyć pochodną funkcji w punkcie x₀ Gdyby Adaś policzył tę granicę którą podał Staś to by otrzymał cos(x₀) czyli wartość cosinusa dla argumentu równego x₀

Adamm: Zawsze się liczy pochodną w punkcie, bo pochodna to własność lokalna Nawet jak myślicie że obliczanie pochodnej z sinusa to nie jest obliczanie pochodnej w jakimś punkcie to się mylicie. x jest dowolny rzeczywisty, ale to ustalony punkt Żeby takie farmazony wypisywać to jest śmieszne

Adamm: @Mariusz Adaś to sobie możesz mówić do swoich kolegów. Ja się z tobą nie przyjaźnię. Ciebie nie nazywam 'Mariuszek', i tego samego wymagam

Mariusz: Ta równość jest akurat prawdziwa Różnica jest taka że po lewej masz granicę ilorazu różnicowego wstecznego a po prawej granicę ilorazu różnicowego przedniego i jako wynik otrzymujemy liczbę Jeżeli istnieje relacja przyporządkowująca każdemu x₀∊X dokładnie jedną

	f(x)−f(x0)
wartość limx→x0
	x−x0

to otrzymamy f'(x)

Leszek: Pochodna fukcji jest funkcja i dlatego trzeba podac dziedzine funkcji f(x) oraz podac dziedzine funkcji f '(x) , czyli pochodnej , nie zawsze sa one rowne !

Mariusz:

	f(x)−f(x0)
limx→x0
	x−x0

h=x−x₀ h→0 gdy x→x₀ x=x₀+h zatem

	f(x)−f(x0)
limx→x0		=
	x−x0

	f(x0+h)−f(x0)
limh→0
	h

Leszek, aby nie było wątpliwości co liczyliśmy we wpisach z 1 lut 2019 19:13 oraz 1 lut 2019 19:27 Jeżeli pochodną funkcji to Adam twierdzi że pochodna funkcji jest liczbą ty zaś twierdzisz że jest funkcją

ABC: Panowie, pochodna to odzworowanie między przestrzeniami stycznymi jak powszechnie wiadomo tak na marginesie moje książki z LO lata 80 ubiegłego wieku odróżniały pojęcia "pochodna" i "funkcja pochodna", po czym była uwaga "istnieje zwyczaj pomijania słowa funkcja w zwrocie funkcja pochodna" I stąd się biorą nieporozumienia

Mariusz: Załóżmy że Adam ma rację i granicą liczymy tylko wartość pochodnej w punkcie zatem nazywanie tej granicy definicją pochodnej funkcji to trochę nadużycie

Leszek: W programowaniu komputerowym jest metoda : majac wykres funkcji f(x) w pewnym przedziale , narysowac wykres funkcji f '(x) kiedys robiono to recznie , bardzo pracochlonne ( Politechnika Warszawska) Kolega@ABC ma racje !

Adamm: sin(x) jest liczbą funkcją jest 'sin'

Adamm: @Leszek poprawnie powinno się mówić 'dziedzinę funkcji f' a nie, popularnie ale niepoprawnie 'dziedzinę funkcji f(x)'

Mariusz: No to czy nazywanie tej granicy definicją pochodnej funkcji jest poprawne skoro daje nam tylko wartość pochodnej funkcji w punkcie Wzór który podał byłby poprawny gdyby zamienił punkty tzn użył granicy

	f(x)−f(x0)
limx0→x
	x−x0

bo inaczej liczy wartość pochodnej w innym punkcie

Mariusz: Adam może właśnie ten popularny zapis wywołał wątpliwości co do tego co jest liczone no i twój prowokujący komentarz

Mariusz: Odpowiedź do wpisu z 1 lut 2019 19:58 Adam ciesz się że jesteś młody bo to szybko minie Później będziesz chciał być znowu młody a to już nie będzie możliwe

6latek: <a href=https://zapodaj.net/27598fbf3d510.jpg.html>001.jpg</a> <a href=https://zapodaj.net/c0eec3ebf7766.jpg.html>001.jpg</a>

6latek: <a href=https://zapodaj.net/77c88228893c7.jpg.html>002.jpg</a> Teraz powinno byc dobrze