k Kasia: Wyznacz wartości parametru a dla których układ równań jest nieoznaczony ax1+x2+x3−x4=0 −x1+ax2+x3+x4=0 x1−x2+ax3+x4=0 x1+x2−x3+ax4=0 Jakby ktoś mógł mi pokazac jak to się robi to będę wdzięczna

Mila: Liczysz wyznaczniki; Warunek: W=0 i W_x=0 i W_y=0 i W_z=0

Kasia: Nie umiem właśnie wyznaczyć jak mam tą niewiadomą, mogłabyś mi pokazać na przykładzie jednego x?

Mila: a 1 1 −1 −1 a 1 1 1 −1 a 1 1 1 −1 a W=a⁴+2a²+8a+5 W=0⇔a⁴+2a²+8a+5=0 W(−1)=0 Dzielimy W(a) przez: (a+1) 1 0 2 8 5 a=−1 1 −1 3 5 0 a⁴+2a²+8a+5=(a+1)*(a³ −a²+3a+5) p(a)=(a³ −a²+3a+5) p(−1)=−1−1−3+5=0 Po podzieleniu przez (a−1) mamy (a³−a²+3a+5)=(a+1)*(a²−2a+5) Δ<0 brak rozwiązań równania: a²−2a+5=0 w R W(a)=(a+1)²*(a²−2a+5) 2) W=0 dla a =−1 Wszystkie wyznaczniki W_xi są równe 0 . Teraz wstaw do układu a=−1 −1*x+y+z−v=0 , −x−y+z+v=0, x−y−z+v=0, x+y−z−v=0 =============== (1)+(4)⇔2y=2v y=v x=z v,z∊R

Kasia: dziękuje Ci bardzo <3