grupy grupy: Niech I bedzie idealem pierscienia Z₁₀[X] generowanym przez wielomian x³. a) Z ilu elementow sklada sie pierscien ilorazowy Z₁₀[X]/I ? b) opisac zbior elementow odwracalnych pierscienia Z₁₀[X]/I.

Adamm: a) Z₁₀[x]/I = {I+ax²+bx+c : a, b, c∊Z₁₀} |Z₁₀[x]/I| = 10³

Adamm: b) I+(ax²+bx+c)(a'x²+b'x+c') = I+aa'x⁴+(ab'+a'b)x³+(ac'+a'c+bb')x²+(bc'+b'c)x+cc' = I+(ac'+a'c+bb')x²+(bc'+b'c)x+cc' = I+1 ⇔ (ac'+a'c+bb')x²+(bc'+b'c)x+cc'−1 = 0 ac'+a'c+bb' = 0, bc'+b'c = 0, cc' = 1 chyba trudno byłoby coś więcej powiedzieć

Adamm: po rozwiązaniu c − odwracalny c' = c⁻¹ b' = −bc⁻² a' = −ac⁻²+b²c⁻³ czyli po prostu c musi być odwracalne i tyle, a element odwrotny jest dany przez powyższe