Wyznacz ekstremum i monotoniczność funkcji Marti97: Wyznacz ekstremum i zbadaj monotoniczność funkcji f(x)= x + ⁹_x

Jerzy: D = R\{0}

	9
f'(x) = 1 −		.... teraz szukaj miejsc zerowych pochodnej.
	x2

Marti97: Kandydat na ekstremum to 3 ? I później wychodzi że f maleje dla x należące do (0,3> i rosnące dla <3 do +nieskończoności?

wredulus_pospolitus: a x=−3 już nie

wredulus_pospolitus: druga sprawa ... jakbyś wcześniej policzył granicę funkcji w (−∞) to zapewne zauważyłbyś że coś jest nie tak z tą monotonicznością, którą przedstawiłeś

PW: Bez pochodnej: Dla x>0 mozna zastosować nierówność między średnią arytmetyczną a geometryczną:

	9
x+		≥ 2√x9x = 6,
	x

przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy

	9
x =		,
	x

to znaczy gdy x = 3. Odpowiedź: Funkcja osiąga maksimum lokalne dla x=3 i jest ono równe 6. Z uwagi na nieparzystość osiąga minimum lokalne dla x=−3 i jest ono równe −6.

PW: Oczywiście napisasłem "maksimum" zamiast "minimum" i odwrotmoe.