Nierówność trygonometryczna
biedak: Pokaż, że
| | π | |
sin x + tg x > 2x ; dla x ∊ (0, |
| ) |
| | 2 | |
Czy ktoś ma jakieś pomysły jak to ruszyć? o.o
31 sty 00:13
wredulus_pospolitus:
1) f(x) = sinx + tgx − 2x
2) f(x) jest ciągła w badanym przedziale.
| | 1 | |
3) f'(x) = cosx + |
| − 2 |
| | cos2x | |
| | 1 | | 1 | |
4) f'(x) > cosx + |
| − 2 ≥ 0 (bo x + |
| ≥ 2 dla dowolnego x>0) |
| | cosx | | x | |
5) czyli f(x) jest rosnąca
6) jako że f(0) = 0 to (sinx+tgx) > 2x we wskazanym przedziale
Koooniec
31 sty 00:25
biedak: Wow
Nawet mi nie przyszedł do głowy taki sposób rozwiązania tego
Super, dzięki wielkie
31 sty 00:29
31 sty 01:01