Wyrażenie Satan: Proszę o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłem zadanie. Mam dla podanego wyrażenia dobrać g oraz C tak, aby zachodziło:

	C		C
g −		< W(n) < g +
	n		n

W takim razie:

	C
|W(n) − g| <
	n

	√n
W(n) =
	√n + 1

No to teraz robię tak:

√n		√n(n + 1) −gn − g
	− g =		=
√n + 1		n + 1

	(√n(n + 1))2 −(gn)2 − g(√n(n + 1) + gn)
=		=
	(n + 1)(√n(n + 1) + gn)

	n(n + 1) − g2n2 − g(√n(n + 1) + gn)
=		=
	(n + 1)(√n(n + 1) + gn)

	n2(1 − g2) + n − g(√n(n + 1) + gn)
=		= stąd, aby mieć postać
	(n + 1)(√n(n + 1) + gn)

	C
		musimy pozbyć się n2, więc g = 1 lub g = −1. Ja wybieram g = 1:
	n

	n − √n(n + 1) − n
=		=
	(n + 1)(√n(n + 1) + n)

	−√n2 + n
=		≤
	(n + 1)(√n2 + n + n)

	√n2 + 0		n
≤ −		= −		=
	(n + n)(√n2 + 3n2 + n)		(n + n)(2n + n)

	n		1
= −		= −
	6n2		6n

	1
Stąd więc g = 1, C = −		.
	6

Adamm: No nie bardzo, wyrażenie jest ujemne, źle to ograniczasz

Satan: No ujemne, ale licznik ograniczam przez mniejszą wartość, a mianownik przez większą. Czyli powinienem dostać wartość bliższą 0.

Adamm: Nie o to chodzi

Satan: A więc proszę o wytłumaczenie, bo coś tego nie widzę. Myślałem, że to odpowiednia operacja, by rozwiązać zadanie.

Adamm:

	C
W(n)−g, czyli coś ujemnego, ograniczasz z góry przez		, coś ujemnego
	n

	C		C
Ale wtedy −		jest dodatnie, a −		< W(n)−g nie zachodzi
	n		n

ABC:

√n		√n
	−1<0 , czyli wartość bezwzględna z tego to 1−
√n+1		√n+1

Satan: Chyba wiem, co masz na myśli. Cały zapis znajduje się w wartości bezwzględnej, o której zapomniałem i powinienem go zamieścić w wartości bezwzględnej i summa summarum "usunąć" minusa, tak? Dopiero potem oszacować i dobrać C.

Satan: Czyli dokładnie to, o czym zapomniałem... Wielkie dziękuję

Adamm: