dowód uklad rownan Vass: Cześć, macie pomysł jak udowodnić, że jeżeli ukł równań o wsp rzeczywistych ma 2 rozwiązania to ma ich nieskończenie wiele?

PW: Teza jest fałszywa (albo nie przepisałeś dokładnie zadania).

Vass: 2 różne rozwiązania* dzięki PW

Mila: Zależy jaki układ.

PW: Nie ma czegos takiego jak dwa różne rozwiązania. Zgaduj dalej.

PW: Dokładniej: jeżeli rozwiązania są dwa, to są między sobą różne − to oczywiste. Nie ma sensu mówić o dwóch różnych rozwiązaniach, bo nie ma czegos takiego jak dwa jednakowe rozwiązania.

Vass: teraz pełna zgoda, ale prosiłeś o poprawienie, to co dopisałem było jedyną różnicą (w sensie kontekstu) względem oryginalnego zadania. W takim wypadku mam rozumieć, że teza jest fałszywa? Ale wg mnie nie jest tak i to właśnie potrzebuję udowodnić.

Vass: przepraszam za błąd w ostatnim zdaniu ale chyba wiadomo o co chodzi.

ABC: Układ równań LINIOWYCH miałeś na myśli?

Vass: haha, raczej autor zadania wklejam: Wykazać, że jeśli układ równań o współczynnikach rzeczywistych ma dwa różne rozwiązania, to ma ich nieskończenie wiele

Vass: ale fakt, dzięki za znalezienie błędu

PW: A narysuj sobie dwa okręgi przecinające się w dwóch punktach. Jeżeli zadbasz by równania tych okręgów miały rzeczywiste współczynniki, to masz przykład: układ dwóch równań, rozwiązania są tylko dwa.

Vass: faktycznie, to samo myslalem co do funkcji kwadratowej np, dlatego nie bylem pewien i wrzucilem tutaj dla pewnosci. Ok ale mysle ze potrzebuje rozw do prawidlowej tresci zadania. ZATEM: Wykazać, że jeśli układ równań liniowych o współczynnikach rzeczywistych ma dwa różne rozwiązania, to ma ich nieskończenie wiele

Vass: nie wiem jak by to formalnie zrobić, myślałem o indukcji, jest to jakiś pomysł?

ABC: niech AX₁=B , AX₂=B X₁≠X₂ co powiesz o αX₁+(1−α)X₂ ?

Vass:

	B
dla α=1 lub α=0 uklad rowny		?
	A

Vass: tzn nie uklad tylko rownanie ponizej

ABC: nie czaisz widzę ... puść α po całym ℛ i zauważ że ta kombinacja jest rozwiązaniem, i masz nieskończenie wiele rozwiązań

Vass: podstawiłem sobie różne liczby rzeczywiste za α (jeżeli o to Ci chodziło). Ok wychodzi mi kombinacja, ale nie rozumiem dalej co z tym zrobić.

Adamm: Mnożenie przez macierz jest operacją liniową

Vass: ok moment coś trybi lecę rozpisywać