Szacowanie Satan: Które wyrażenie jest większe? 26⁹⁹ czy 10¹⁵¹? Nie do końca pamiętam jak się szacuje wyrażenia i potrzebuję sobie to przypomnieć.

Adamm: 99ln26 ≈ 323, 151ln10 ≈ 348 10¹⁵¹ jest większe

Satan: Adam, a bez logarytmowania? Zadania mam obliczać bez kalkulatora, najlepiej szacując przez inne wyrażenia poprzez znaki mniejszości/większości.

Satan: Dobra, przypomniałem sobie Tak dla innych tu to zostawię: 26⁹⁹ < 26¹⁰⁰ = 676⁵⁰ 10¹⁵¹ > 10¹⁵⁰ = 1000⁵⁰ Stąd: 26⁹⁹ < 26¹⁰⁰ < 10¹⁵⁰ < 10¹⁵¹

mat: 10¹⁵¹=(10^151/99)⁹⁹ 10^151/99>10^150/99>10^150/100=10^3/2=√10³=√1000>√841=29

mat: aaa tam jest 26, ale to tym bardziej

Satan: Też jest to jakaś metoda, nawet ciekawa. Pierwiastkujemy przez mniejszą potęgę i patrzymy, czy wynik jest mniejszy/większy od podstawy tej potęgi, tak?