Rozwiąż całkę Natalia: Rozwiąż całkę ∫sin(lnx)dx

mat: lnx=t→x=e^t

1
	dx=dt→dx=xdt=dx=etdt
x

∫sin(t)e^tdt=...[przez części]

Mariusz: Można bez podstawienia

	1
∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−∫xcos(ln(x))		dx
	x

∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−∫cos(ln(x))dx

	1
∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−(xcos(ln(x))−∫x(−sin(ln(x))		))
	x

∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−(xcos(ln(x))+∫sin(ln(x))dx) ∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−xcos(ln(x))−∫sin(ln(x))dx 2∫sin(ln(x))dx=xsin(ln(x))−xcos(ln(x))+C₁

	1
∫sin(ln(x))dx=		x(sin(ln(x))−cos(ln(x)))+C
	2

studentka: wszystko można zrobić bez podstawienia

mat: no tak