Liczby zespolone na płaszczyźnie Kasia: W jaki sposób zaznaczyć na płaszczyźnie, albo opisać algebraicznie zbiór tych z∊C(liczb zespolonych), które spełniają następujący warunek: Im (z²) = (2 − i)z

PW: Niech z=x+iy. Lewa strona równania jest liczbą rzeczywistą, więc i prawa (2−i)(x+iy) = 2x+2iy−ix+y, czyli musi być 2y−x = 0 x=2y i prawa strona ma postać 2x+y

	x		i
Liczba z=x+iy=x+		i=x(1+		)
	2		2

	1		3
z2=x2(1+i−		)=x2(		+i), a więc Im(z2)=x2.
	4		4

Mamy zatem zilustrować rozwiązanie równania x² = 2x+y, skąd y = x²−2x.

Adamm: Im(z²) = (2−i)z ⇒ (2−i)z∊R ⇒ z ∊ (2+i)R z = (2+i)x z² = (3+4i)x² Im(z²) = 3x² = 5x

	5
x = 0 lub x =
	3

	10		5
z = 0 lub z =		+i
	3		3