całka tonący student: ∫√1+√x dx

mat: 1+√x=t² √x=t²−1 x=(t²−1)² dx=2(t²−1)*2tdt

	4t5		4t3		4(√1+√x)5		4(√1+√x)3
∫t*2(t2−1)*2tdt=∫(4t4−4t2)dt=		−		=		−
	5		3		5		3

Mariusz: Jeśli lubisz podstawienia Eulera to √x=t² da całkę do jakiej to podstawienie będzie pasować Możesz też liczyć tak jak całkę z różniczki dwumiennej ∫x^m(a+bxⁿ)^pdx m=0

	1
n=
	2

	1
p=
	2

Podstawienia Eulera ∫√1+√xdx √x=t² x=t⁴ dx=4t³dt ∫4t³√1+t²dt √1+t²=u−t 1+t²=u²−2tu+t² 1=u²−2tu 2tu=u²−1

	u2−1
t=
	2u

	u2+1
t−x=
	2u

	(2u)(2u)−2(u2−1)
dt=		du
	4u2

	u2+1
dt=		du
	2u2

	(u2−1)3	u2+1	u2+1
∫4				du
	8u3	2u	2u2

1		(u2−1)3(u2+1)2
	∫
8		u6

1		(u4−1)2(u2−1)
	∫		du
8		u6

1		(u8−2u4+1)(u2−1)
	∫		du
8		u6

1		u10−u8−2u6+2u4+u2−1
	∫		du
8		u6