Obliczyć granicę ciągu
Karolina: Obliczyć granicę ciągu:
| 2 | | 4 | | 2n | |
lim n−>∞ |
| + |
| + ... + |
| |
| n2+sin(2n) | | n2+sin(2n) | | n2+sin(2n) | |
29 sty 16:13
Karolina: Odświeżam, może ktoś ma jakiś pomysł
29 sty 17:09
grzest:
Zauważ, że sin(2n) ∊[−1,1]. W badanej sumie jest n składników.
Sumę n składników możemy oszacować następująco:
2n | | 2 | | 4 | | 2n | | 2n | |
| ≤ |
| + |
| +...+ |
| ≤ |
| |
n2+1 | | n2+sin(2n) | | n2+sin(2n) | | n2+sin(2n) | | n2−1 | |
| 2n | | 2n | |
limn→∞ |
| =limn→∞ |
| =1. |
| n2+1 | | n2−1 | |
Wniosek?
29 sty 17:17
Jerzy:
A skąd ta granica 1 ?
| 2/n | |
... = lim |
| = 0 |
| 1 −1/n2 | |
29 sty 17:20
ABC:
| 2n | |
coś to szacowanie 17:17 "≤ |
| " podejrzane |
| n2−1 | |
29 sty 17:27
grzest:
Racja. Pomyliłem się. Postaram się to poprawić. Ale na razie nie mam czasu. Może ktoś inny to
zrobi wcześniej.
29 sty 17:30
ABC:
może nie ruszać mianownika tylko dodać najpierw
(n+1)n | | n2+n | |
| = |
| |
n2+sin(2n) | | n2+sin(2n) | |
29 sty 17:41
grzest:
Oczywiście, ABC masz rację. Należy po prostu dodać składniki sumy.
W liczniku mamy 2(1+2+..+n)=n(n+1) a mianownik jest stały dla wszystkich składników.
Mamy więc
| n2+n | | 1+1/n | |
limn→∞ |
| =limn→∞ |
| =1. |
| n2+sin(2n) | | 1+sin(2n)/n2 | |
29 sty 17:58
Karolina: Bardzo dziękuję
29 sty 18:18