matematykaszkolna.pl
Obliczyć granicę ciągu Karolina: Obliczyć granicę ciągu:
 2 4 2n 
lim n−>

+

+ ... +

 n2+sin(2n) n2+sin(2n) n2+sin(2n) 
29 sty 16:13
Karolina: Odświeżam, może ktoś ma jakiś pomysł emotka
29 sty 17:09
grzest: Zauważ, że sin(2n) ∊[−1,1]. W badanej sumie jest n składników. Sumę n składników możemy oszacować następująco:
2n 2 4 2n 2n 


+

+...+


n2+1 n2+sin(2n) n2+sin(2n) n2+sin(2n) n2−1 
 2n 2n 
limn→

=limn→

=1.
 n2+1 n2−1 
Wniosek?
29 sty 17:17
Jerzy: A skąd ta granica 1 ?
 2/n 
... = lim

= 0
 1 −1/n2 
29 sty 17:20
ABC:
 2n 
coś to szacowanie 17:17 "≤

" podejrzane
 n2−1 
29 sty 17:27
grzest: Racja. Pomyliłem się. Postaram się to poprawić. Ale na razie nie mam czasu. Może ktoś inny to zrobi wcześniej.
29 sty 17:30
ABC: może nie ruszać mianownika tylko dodać najpierw
(n+1)n n2+n 

=

n2+sin(2n) n2+sin(2n) 
29 sty 17:41
grzest: Oczywiście, ABC masz rację. Należy po prostu dodać składniki sumy. W liczniku mamy 2(1+2+..+n)=n(n+1) a mianownik jest stały dla wszystkich składników. Mamy więc
 n2+n 1+1/n 
limn→

=limn→

=1.
 n2+sin(2n) 1+sin(2n)/n2 
sin(2n) 

→0 dla n→.
n2 
29 sty 17:58
Karolina: Bardzo dziękuję emotka
29 sty 18:18