dowod dowod: Dowieść, że liczba √√7 − √5 jest niewymierna.

	p2
Czy wystarczy pokazać, że √7 − √5 =		nie jest spełnione, gdy p i q są względnie
	q2

pierwsze? Czy trzeba to katować i pokazać również, że √7 i √5 są niewymierne?

PW: Niewymierność √5 i √7 przyjmujemy jako fakt powszechnie znany.

dowod: Okej, w takim razie to u góry jak rozpiszę wystarczy?

	p4
√35 =		− 12
	q4

I teraz wprowadzić nowe zmienne i udowodnić niewymierność √35?

PW: Można. Ale można sprytniej: (√7{−√5)(√7+√5)=2 Wynika stąd, że albo obie liczby w nawiasach są wymierne, albo obie są niewymierne. Gdyby obie były wymierne, to ich suma 2√7 byłaby wymierna, co jak wiadomo nie jest prawdą. Wobec tego obie liczby są niewymierne. Odpowiedź: √√7−√5 jest niewymierna jako pierwiastek z liczby niewymiernej.

dowod: Rozumiem wszystko oprócz tego, skąd bierze się suma 2√7.

PW: (√7−√5)+(√7+√5)=2√7

dowod: Okej, dziękuję za pomoc.