Funkcja różniczkowalna Lolo44: Witam. Jak to jest z funkcją pierwiastek z x? Jej pochodna istnieje w każdym punkcie dziedziny, oprócz x=0. Czy to według definicji znaczy, że nie jest różniczkowalna?

PW: Jest różniczkowalna w przedziale (0,∞). Pytamie p rżniczkowalność w punkcie x₀=0 jest niesensowne − definicja pochodnej w punkcie x₀ wymaga, aby funkcja była określona w pewnym otoczeniu x₀.

Lolo44: Definicja funkcji różniczkowalnej mówi, że funkcja musi mieć pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny. Rozumiem, że jest różniczkowalna na przedziale, ale czy jest funkcją różniczkowalną?

PW: Jeszcze raz pytasz o to samo. Jeszcze raz przeczytaj definicję pochodnej w punkcie x₀.