Zbieżność całek Wektoria: Zbadaj zbieżność całki: ∞

	arctgπx4
a) ∫		dx
	x

1 b) ∞

	lnx
∫		dx
	x2

1 c) 1 ∫ x lnx dx 0 a) zbieżna z Abela? b) zbieżna z Dirichleta? c) rozbieżna? Muszę orzec, czy istnieje granica (i wynosi ∞), czy nie istnieje. Rozbieżna do ∞ Proszę o pomoc :cc

Wektoria:

jc: (a) rozbieżna, arctg rośnie, całka z 1/x jest rozbieżna (b) zbieżna, możesz ławo policzyć wartość (c) zbieżna, łatwo policzyć. wynik = 1/9

Jerzy:

	1		x2		1		1
c) 0∫1xlnxdx = [		x2*lnx −		]01 = −		− 0 = −
	2		4		4		4

Jerzy:

	lnx		1
b) = [−		−		]1∞ = 0 − (−1) = 1
	x		x

jc: Zamiast x ln x scałkowałem x² ln x, stąd różnica.