zespolone równanie kasienka: sprawdź: Arg[(1+i)¹⁰]= π/2 nie wiem jak się za to zabrać jeśli mam 10 potęgę trzeba rozłożyć? proszę o pomoc

grzest: 1+i=√2e^iπ/4 (1+i)¹⁰=2⁵e^iπ5/2=32e^iπ/2. Stąd Arg[(1+i)¹⁰]= π/2.

kasienka: a jak bym sobie rozłożyła [(1+i)²]⁵ = (2i)⁵ = 32 i to jest ok ?

kasienka: i wtedy = 32(x +yi) = 32x + 32 yi ?

Jerzy: A dlaczego (2i)⁵ = 32 ?

grzest: [(1+i)²]⁵ = (2i)⁵ Tak też można ale jak zauważył Jerzy (2i)⁵≠32. Masz wtedy (2i)⁵=32i⁵=32i=32e^iπ/2.

Jerzy:

	π
@grzest ... wprost: z = 0 + 32i , punkt leży na dodatniej cęści osi OY , czyli argz =
	2

grzest: Oczywiście, masz rację.

jc: O 11:06 było 32i, tylko ze spacją i bez przecinka po. Też w pierwszej chwili nie zauważyłem.

PW: A to takie proste: Arg(1+i)=45° (widać gdy naniesiemy liczbę (1+i) na płaszczyznę zespoloną). Jak wiadomo potęgowanie liczby zespolonej zwielokrotnia jej argument, to znaczy arg(1+i)¹⁰=10•45°=2•360°+90°, a więc po redukcji Arg(1+i)¹⁰=90°

Jerzy: Jak naniesiemy liczbę 32i , to też ładnie widać .

PW: Korekta: 10•45°=1•360°+90°