Zbieżność szeregu - parametr Wektoria: Zbadaj zbieżność szeregu w zależności od p∊<0;∞> ∞

	ln(n+1)
∑
	np+1−sin(n2)

n=1 Pomocy, nie mam pomysłu.

wredulus_pospolitus: ponownie ... porównawczy i: −1 ≤ sin(n²) ≤ 1

Wektoria: Co ze zbieżnością ln(n+1)

Wektoria: Patrzeć na parzystość p, nieparzystość p, całkowitą, niecałkowitą wartość...

wredulus_pospolitus: ln(n+1) < n

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz (dla pewności) ln(n+1) < n+1

Wektoria: Czy mógłbyś wytłumaczyć, co uczynić z p Proszę...

wredulus_pospolitus: dla p = 0 rozbieżny ... dla p>0 zbieżny

Wektoria: Dlaczego?

jc: Wystarczy aby p>0. x ≥ 0 1+x ≤ (1+x^1/k)^k, pozostawiasz pierwszy i ostatni wyraz rozwinięcia ln(1+x) ≤ k ln(1+x^1/k) ≤ k x^1/k Wystarczy teraz wybrać k tak, aby 1/k < p.

ln (1+n)		k
	≤
n1+p		n1+p−1/k

sin n² pozbyłby się stosując kryterium ilorazowe.

ln (1+n)		ln (1+n)
	:		→1.
n1+p		n1+p− sin n2

Wektoria: Ostatecznie wybierasz porównawcze czy ilorazowe kryterium?

Wektoria: Nie można tylko ilorazowego?

jc:

	ln(n+1)
Można, ale bez uzasadnienia, że szereg ∑		jest zbieżny
	n1+p

dla p>0 raczej się nie obejdzie. Inny sposób to zastosowanie twierdzenia o zagęszczaniu.