Ciąg geometryczny
Jan: Cześć, mam problem z tym zadaniem:
W rosnącym ciągu geometrycznym suma pierwszego i ostatniego wyrazu wynosi 66, a iloczyn
wyrazu drugiego i przedostatniego wynosi 128. Ile wyrazów ma ten ciąg, jeżeli suma wszystkich
wyrazów wynosi 126.
Ogólnie zrobiłem układ, zamieniłem wszystko tak żeby było a1 i q ale nadal przeszkadzają mi te
potęgi przy q, które są niewiadome.
Za wszelką pomoc z góry dziękuję
28 sty 21:22
Jan: Ktoś coś?
28 sty 22:18
iteRacj@:
mamy taki układ równań
a
1+a
n=66
a
1*a
n=128
stąd
(a
1=2 i a
n=64) lub (a
1=64 i a
n=2)
wiemy też, że ciąg jest rosnący
2−a
1*q
n=126(1−q)
2−a
n*q=126−126q
2−64*q=126−126q
62q=124
q=2
i teraz można wyliczyć n
28 sty 22:19
Jan: Dziękuję bardzo!
28 sty 22:20
Maciess: Nie powinno być
a2*an−1=66 ?
28 sty 22:23
ICSP: a
1 , a
2 , ... , a
n − 1 , a
n − wyrazy ciągu ( q > 0 , a
1 > 0 )
a
1 + a
n = 66
a
1q * a
n/q = a
1 * a
n = 128
Co oznacza dokładnie tyle co
a + b = 66
ab = 128
gdzie a = a
1 oraz b = a
n
skąd natychmiast
a = 2 i b = 64 lub a = 64 i b = 2
ze względu na monotoniczność
| | 64 | |
a1 = 2 i an = 64 ⇒ n = log2 |
| + 1 = log2 32 + 1 = 6 |
| | 2 | |
28 sty 22:25
iteRacj@: iloczyn wyrazu drugiego i przedostatniego wynosi 128
a
2*a
n−1=128
28 sty 22:25