Przestrzenie liniowe kasia: 1) jeżeli mam zapis lin{α, β} czy to oznacza że α i β tworzą bazę? 2) jeżeli α ∊ V , to a*α także ∊ V , ponieważ jest kombinacja liniowa α? 3) czy przestrzeń liniowa R² posiada nieskończenie wiele różnych podprzestrzeni? Uzasadnij. 4) czy przestrzeń liniowa R² posiada nieskończenie wiele różnych baz? Uzasadnij.

Adamm: 1) Niekoniecznie. Może być α = β i wtedy nie tworzą bazy 2) tak, o ile a∊K, gdzie K to nasze ciało jest to napisane w aksjomatach przestrzeni liniowej 3) Tak A_α = {αx : x∊R} są różnymi podprzestrzeniami R² 4) Tak matematyka.pisz.pl/forum/384998.html zapomniałem dopisać, taką bazę tworzą np. wektory które mają współrzędną 0 w n−1 miejscach, i 1 w jednym z nich dla R² mogłoby to być (0, 1) i (1, 0)

Adamm: Poprawka A_α = {(x, αx) : x∊R}

kasia: Dziękuję serdecznie

kasia: 4) nie do końca wiem jak to zapisać. Wezmę taka baze [0, 1, 0, 1] [1, 0, 1, 0] I chciałabym pokazac, że może być nieskończenie baz tego typu [0, 1*a, 0, 1*a] [1*a, 0, 1*a, 0] Dla a∊K Tylko nie wiem czy w tym zapisie widać o co mi chodzi

kasia: 3) czy α∊R?

mat: tak

kasia: Czy α to stała?

kasia: Już chyba rozumiem. Każda podprzestrzen ma "swoją α"

mat: tak

kasia: Dzięki @mat. Mógłbyś zerknąć na to moje 4, czy to dobry sposób?

mat: Nie do końca rozumiem, ale w R² bazą będą np: B_a={(a,0), (0,a)}, gdzie a≠0, a∊R

kasia: O to mi chodziło, pomieszalam R⁴ z R²... przemęczenie materiału . Dziękuję

kasia: Ostatnie pytanie dla pewności : Przestrzeń Rⁿ −>, baza składa się z n wektorów, każdy ma n współrzędnych?

Adamm: tak

kasia: Jeszcze raz wielkie dzięki za pomoc