ostroslupy mat-fiz-inf: Podstawą ostrosłupa o równych krawędziach bocznych jest prostokąt, którego boki mają długość 6 cm i 8 cm. Długość wysokości ostrosłupa jest równa 12 cm. Oblicz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez jedną z przekątnych podstawy i równoległą do krawędzi bocznej ostrosłupa. We wskazówce mam, że opisany trójkąt jest trójkątem równoramiennym, którego długość wysokości jest równa połowie krawędzi bocznej ostrosłupa. Byłby mi ktoś w stanie wytłumaczyć dlaczego lub w jaki sposób inaczej to obliczyć? Prawidłowa odpowiedź to 32,5 cm².

Mila: Szkoda, że rysunek bez oznaczeń, zaraz po kolacji narysuję. Może takie wyjaśnienie wystarczy ? Oznacz wszystko tradycyjnie 1)Ostrosłup ABCD, O− punkt przecięcia przekątnych 2) OE− wysokość przekroju OE||AS OE jest odcinkiem łączącym środki boków ΔACS zatem jest równy połowie |AS| (Pan Tales)

mat-fiz-inf: Skąd wiemy, że OE||AS?

mat-fiz-inf: aaa, z treści zadania.

mat-fiz-inf: A skąd wiemy, że OE jest odcinkiem łączącym środki boków ΔACS?

Mila:

	AO		SE
Z tw. Talesa.		=		=1⇔|SE|=|EC|
	OC		EC

mat-fiz-inf: Hmmmm, dziwne.

Mila: Jeżeli ramiona kąta przetniemy prostymi równoległymi , to odcinki wyznaczone na jednym ramieniu są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu.

a		c
	=
b		d

W zadaniu: OE II AS z treści zadania Przecięto prostymi równoległymi ramiona kąta ACS⇔

AO
	=1
OC

	AO		SE		SE
i		=		⇔		=1⇔|SE|=|EC|
	OC		EC		EC

w takim razie E jest środkiem SC, O jest środkiem AC ⇔

	1
|OE|=		|AS|
	2

potrafisz to uzasadnić? Zapamiętaj. Odcinek łączący środki boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie.