Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometryczn mamon: Rozwiąż równanie, którego lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego:

	8
2x+4+		+...=5x+3
	x

Mariusz:

4		8   x
	=		// Gdyby równość nie zachodziła nie mielibyśmy ciągu geometrycznego
2x		4

// i zadanie byłoby źle przepisane

	2
q=
	x

2x
	=5x+3
2   1−   x

2x2
	=5x+3
x−2

2x²=(5x+3)(x−2) 5x²−10x+3x−6=2x² 3x²−7x−6=0

Mila:

	4		2
q=		=
	2 x		x

x≠0

	2
|		|<1 /*|x|
	x

2<|x| x<−2 lub x>2

	1		2x2
S=2x*		=
	1−2x		x−2

2x2
	=5x+3
x−2

rozwiąż

PW: Iloraz q tego ciągu:

	2
q=
	x

(liczysz w pamięci i tylko zapisujesz jak wyżej, to za łatwe żeby robić jakieś uroczyste wyliczenia). Nieskończony ciąg geometryczny jest sumowalny, gdy |q|<1, a więc musi być

	2
|		| < 1.
	x

Po rozwiązaniu tej nierówności stosujesz wzór na sumę szeregu geometrycznego.

PW: Nie ma szans, pora na emeryturę

vvool: Widocznie dla niektórych nadchodzi czas, aby krzyżówki rozwiązywać na stare lata w ciepłych kapciach

Mila: vvool jesteś trochę zgryźliwy w stosunku do nas

vvool: Proszę mnie tak nie odbierać

Mariusz: Mila i PW uwzględniliście dość ważne założenie które ja opuściłem Założenie które uwzględniliście zapewnia zbieżność szeregu geometrycznego

mamon: pomocy, wychodzi mi x1=3 i i x2=−2/3 a w odpowiedziach jest tylko 3 pomimo że nie jest w przedziale

mamon: a dobra jednak jest hah, mój błąd.

Mila: 3>2 więc jest w przedziale (2,∞)

	2
−		∉(−∞, −2)
	3