Całka Wektoria: Jak obliczyć całkę:

	arctgπx4
∫
	x

Właściwe polecenie brzmi: ,,Zbadaj zbieżność całki", natomiast granice całkowania to od 1 do ∞. Wdzięczność moja nie znałaby granic za wyjaśnienie obu zagadnień (wskazówek dotyczących całkowania oraz badania zbieżności).

esteban: Badanie zbiezności całki sprowadza się do sprawdzenia czy istnieje skończona granica (w tym wypadku)

	πx   arctg   4
I = limT→∞ ∫1T		dx
	x

Można to zrobić na kilka sposobów: 1.licząc wprost z definicji, czyli wyznaczyć całkę, podstawić granice całkowania, obliczyć granicę. 2.Można także skorzystać kryterium porównawczego: Oznaczmy funkcję podcałkową jako f(x) =

	πx
U{arctg		{x}
	4

Teraz wystarczy znaleźć taką funkcję g(x) , że : 1) 0≤g(x)≤f(x) dla każdego x∊(1,∞) − wtedy jeżeli ∫₁^∞g(x)dx jest rozbieżna, to nasza całka I jest także rozbieżna 2) 0≤f(x)≤g(x) dla każdego x∊(1,∞) − wtedy jeżeli ∫₁^∞g(x)dx jest zbieżna, to nasza całka I także jest zbieżna 3. Istnieje także kryterium ilorazowe. Żeby z niego skorzystac musimy znaleźć taką funkcję g(x), że

f(x)
	= K − gdzie K jest jakąś liczbą (nie może być =∞ na przykład) i K >0 i wtedy obie
g(x)

całki są jednocześnie zbieżne lub rozbieżne

esteban: Ad3.

	f(x)
W kryterium ilorazowym wkradł się błąd, oczywiście badamy limx→∞
	g(x)

Mariusz: Chyba oba kryteria można tutaj zastosować No to może te ,kryterium ilorazowe ?

	π   arctan( x)   4
f(x)=
	x

	1
g(x)=
	x

	arctan(( (π)/4)x)   x
limx→∞
	1   x

	π		π
limx→∞arctan(		x)=
	4		2

	1
∫1∞		dx jest rozbieżna
	x