Wyznaczanie współczynników w wielomianie Pawel: Wyznacz liczby rzeczywiste a,b,wiedząc, że liczba 1+2i jest pierwiastkiem wielomianu W(z)=z⁴+az²+b Pomyślałem, że skoro pierwiastkiem jest 1+2i to 1−2i też jest pierwiastkiem; pomnożyłem (z−1−2i)(z−1+2i) Potem wielomian podzieliłem przez wynik i napisałem, że reszta musi być równa zero, ale nie wiem czy dobrze kombinuję. Stanąłem na −az²+8z+b−45=0

Adamm: W(z) = (z−1−2i)(z−1+2i)(z+1+2i)(z+1−2i) zauważ że W(−z) = W(z)

Pawel: Okej widzę to tylko jak to zapisać, żeby na egzaminie się nie czepiła ?

ABC: kwiatka jej przynieś rób po chłopsku żeby nie myślała że się wymądrzasz: (1+2i)²=−3+4i (1+2i)⁴=−7−24i W(1+2i)=−7−24i+a(−3+4i)+b=0 (−7−3a+b)+i(4a−24)=0 stąd re i im się zerują czyli a=6, a następnie b=25

Pawel: Dzięki wielkie Adamm i ABC