Wykaż,że.... małaczarna: wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność:

	1		1		1
a)		a2+		b2≥		ab
	4		9		3

	3
b)a(√6b−a)≤		b2
	2

ford: a)

1		1		1
	a2+		b2≥		ab | *36
4		9		3

	1		1		1
36*		a2+36*		b2≥36*		ab
	4		9		3

9a²+4b²≥12ab 9a²−12ab+4b²≥0 (3a−2b)²≥0 b)

	3
a(√6b−a)≤		b2 |*2
	2

	3
2a(√6b−a)≤2*		b2
	2

2√6ab−2a²≤3b² −2a²+2√6ab−3b²≤0 |*(−1) 2a²−2√6ab+3b²≥0 (√2a−√3b)²≥0

PW: a)

	a		b		a2b2		1		1
(		)2+(		)2 ≥ 2√		=		|ab| ≥		ab
	2		3		62		3		3

Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną dla liczb nieujemnych (pierwsza nierówność) i własności modułu (ostatnia nierówność).