teoria vvool: Ile dodatnich dzielników ma liczba 6n, jeśli wiadomo, że liczba 2n ma 28 dodatnich dzielników, a liczba 3n ma ich 30?

Adamm: 2^k−1, 3^m−1 to największe potęgi dwójki i trójki dzielące n wtedy liczba dzielników 2n = C*(k+1)*m = 28 liczba dzielników 3n = C*k*(m+1) = 30 liczba dzielników 6n = C*(k+1)(m+1) zatem m|28, (m+1)|30 28 = 7*4, 30 = 5*3*2 stąd m∊{1, 2, 4, 14} również k|30 i (k+1)|28, więc stąd k∊{1, 3, 6} k=1, 3 nie może być k = 6, to m=4, C = 1 i wtedy liczba dzielników 6n = 35

vvool: mógłbyś wytłumaczyć skąd: wtedy liczba dzielników 2n = C*(k+1)*m = 28?

Adamm: n = p₁^a₁*...*p_n^a_n, to liczba jej dzielników to (a₁+1)...(a_n+1) C odpowiada za wkład innych liczb pierwszych niż 2 i 3 k odpowiada za wkład 2 m odpowiada za wkład 3

vvool: 2⁽k−1) największa potęga dwójki liczba dzielników 2n = C*(k+1)*m = 28 skoro k−1 to największa potęga to czemu jest C*(k+1)*m a nie C*k*m jeśli miałbym liczbę 32 = 2⁵ to rozkład na czynniki to (5+1)=6?

Adamm: 2^k | (2n) i k jest największe więc 2n = 2^k*'coś co nie dzieli się przez 2' i wtedy '2' ma wkład w liczbę dzielników jako k+1 2⁵ to masz 6 dzielników

vvool: ok na ten moment wydaje mi się, że rozumiem wszystko do momentu stąd m∊{1, 2, 4, 14} skąd to?

Pytający: m|28 ⇒ m∊{1, 2, 4, 7, 14, 28} (m+1)|30 ⇒ (m+1)∊{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} ⇒ m∊{0, 1, 2, 4, 5, 9, 14, 29} ⇒ m∊{1, 2, 4, 14}

vvool: ok ten etap też wydaje się zrozumiały k=1, 3 nie może być a to skąd? bo dla k=1 mam jedno 2 a liczba 28 i 30 ma więcej 2 w rozkładzie k=3 to 2*3=8 a 28:8 ∉ C? ale to chyba zły kierunek

Adamm: Ponieważ wtedy 'C' nie jest całkowite

vvool: to skoro dla k=1,3 nie pasuje to czemu pasuje dla k=6?

Adamm: No nie wiem, ale chyba nie dlatego że C jest całkowite prawda?

vvool: te zadanie jest mocno pokręcone

vvool: no to dalej nie wiem czemu k=1, 3 nie może być k=6 może być

Pytający: "wtedy liczba dzielników 2n = C*(k+1)*m = 28 liczba dzielników 3n = C*k*(m+1) = 30" Wnioskuj, dlaczego k=1 i k=3 odpadają.

vvool: dalej nie wiem pustka w głowie

Pytający:

	28		30
C=		=
	(k+1)m		k(m+1)

vvool: k=1

	28		30
C=		=
	2m		m+1

	14		30
C=		=
	m		m+1

14(m+1)=30m ⇔ 14m+14=30m ⇔ 16m=14 ⇒ m∉C k=3

	28		30
C=		=
	4m		3(m+1)

	7		10
C=		=
	m		m+1

7(m+1)=10m ⇔ 7m+7=10m ⇔ 3m=7 ⇒ m∉C k=6

	28		30
C=		=
	7m		6(m+1)

	4		5
C=		=
	m		m+1

4(m+1)=5m ⇔ 4m+4=5m ⇔ m=4 ∊C k=6, m=4 2n = C*(k+1)*m = 28 2n= C*7*4=28 ⇒ C=1 3n = C*k*(m+1) = 30 3n=C*6*5=30 ⇒ C=1 k=6, m=4, C=1 6n = C*(k+1)(m+1) 6n=1*7*5=35 jej Pytający && Adamm (miesiąc czasu próba zrobienia zadania, które idzie skumać w 5min lubie takie zadania pare już mi się takich trafiło)