matematykaszkolna.pl
oblicz calke nieoznaczona Kadzetan: Oblicz calke nieoznaczona z
sin2x  
√(sinx)2+cosx+2 
27 sty 14:28
wredulus_pospolitus: Na pewno TAK wygląda ta całka
27 sty 14:41
Kadzetan: Tak, a co z nia nie tak?
27 sty 14:55
wredulus_pospolitus: cholernie dużo 'pierdolenia' niepotrzebnego
27 sty 15:05
Mariusz:
 sin(2x) 
∫
dx
 √sin2(x)+cos(x)+2 
 2sin(x)cos(x) 
∫
dx
 √sin2(x)+cos(x)+2 
 2sin(x)cos(x) 
∫
dx
 √1−cos2(x)+cos(x)+2 
 2sin(x)cos(x) 
∫
dx
 √3+cos(x)−cos2(x) 
cos(x)=t −sin(x)dx=dt
 −2t 
∫
dt
 √3+t−t2 
 1−2t−1 
∫
dt
 √3+t−t2 
 1−2t dt 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 √3+t−t2 
 1−2t dt 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 √3−(t2−t) 
 1−2t dt 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 
 13 1 
√
−(t2−t+
)
 4 4 
 
 1−2t dt 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 
 13 1 
√
−(t−
)2
 4 2 
 
 1−2t dt 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 
√13 (2t−1) 
√1−(
)2
2 √13 
 
 1−2t 
2 
dt
√13 
 
∫
dt−∫
 √3+t−t2 
 (2t−1) 
√1−(
)2
 √13 
 
 2t−1 
=2√3+t−t2−arcsin(
)+C
 √13 
 2cos(x)−1 
=2√sin2(x)+cos(x)+2−arcsin(
)+C
 √13 
27 sty 22:37