Liczby zespolone Mateusz: Jak rozwiązać takie równanie? z⁹−9=0 Mam niestety braki z tego działu, macie jakieś porady jak to rozwiązać? Postać trygonometryczna? coś podstawić za z⁹?

Adamm: z⁹ = 9 ⇒ z = w_k*9, k=1, 2, .., 9 przy czym w_k to k−ty pierwiastek z jedynki 9−tego stopnia

Adamm: przepraszam z⁹ = 9 ⇒ z = w_k*⁹√9

Adamm: w⁹ = 1 w_k = e^{i 2π k/9}

Mateusz: I to jest uniwersalny sposób na wszystkie takie pierwiastki typu z^do którejś − liczba? Oczywiście dziękuję za pomoc

Adamm: zⁿ = y, gdzie y ≠ 0 to jakaś liczba zespolona jeśli znamy takie y₀, że y₀ⁿ = y, to równanie sprowadza się do z = y₀*w_k, k=1, 2, ..., n i tak samo w_k to rozwiązania wⁿ = 1 czyli w_k = e^{i 2π k/n} tak, jest to uniwersalny sposób na takie równania