Zadanie z macierzami Mateusz: Dana jest taka macierz A kwadratowa stopnia n taka, że −A =A transponowane.Wtedy a) Jeżeli det A= 0 , to n jest parzyste b) Jeżeli A jest osobliwa to n jest nieparzyste c) Jeżeli A jest nieosobliwa to n jest parzyste Rozpisywałem sobie tę macierz jako kwadratową i trzeciego stopnia a za każdą liczbę dawałem kolejną literkę alfabetu, potem porównywałem, które będą się powtarzać, ale nic zgodnego z odpowiedziami mi tutaj nie wyszło. Chyba tylko tyle,że przekątna zawsze będzie składała się z samych zer. Proszę o pomoc

Adamm: a) nieprawda np. A = 0_n − macierz składająca się z samych zer, zawsze spełnia założenia, niezależnie od n b) nieprawda A jest osobliwa ⇔ detA = 0 patrz punkt a) c) prawda detA = detA^T = det(−A) = (−1)ⁿ detA skoro detA ≠ 0, to (−1)ⁿ = 1, więc n musi być parzyste

Mateusz: O faktycznie, dziękuję bardzo!