wielomian vvool: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian w(x)=(m+3)x⁴−2mx²+m−1 ma dokładnie dwa pierwiastki.

Jerzy: Podstawiasz: t = x² i równanie kwadratowe ma tylko jeden pierwiastek dodatni, albo dwa, ale przeciwnych znaków.Sprawdź też, co się dzieje dla m = −3.

vvool: x²=t≥0 g(t)=(m+3)t²−2mt+m−1 skoro t≥0 to pierwiastki mogą być tylko dodatnie? Δ=(−2m)²−4(m+3)(m−1)=12−8m Δ>0 ⇔ 12−8m>0 ⇔ 12>8m ⇔ ³₂>m Δ=0 ⇔ m=³₂ gdy m=−3(zgadza się są dwa pierwiastki) w(x)=6x²−4 co dalej?

Jerzy: Przeczytaj uważnie, co napisałem.

vvool: Gdy równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek to musi być on dodatni czyli Δ=0 ∧ t₀>0 ∧ m+3≠0 czyli Δ=0 ⇔³₂=m ∧ t₀=(2m)(2m+6)=m/(m+3)>0 m(m+3)>0, m∊(−∞, −3)U(0, ∞) drugie Δ>0 ∧ t₁*t₂<0 ∧ m+3≠0 Δ>0 ⇒ ³₂>m ∧ (m−1)/(m+3)<0 ∧ m+3≠0 (m−1)(m+3)<0 ⇒ m∊ (−3;1) pasuje m∊(−3;1), m=³₂, m=−3 Ostatecznie m∊[−3;1) U {³₂} zgadza się?

Jerzy: Merytorycznie tak, rachunkowo nie sprawdzalem.