kombinuje i kombinuje dobrze?: W pudełku znajdują się rozróżnialne kule: 5 kul niebieskich, 4 kule czerwone i jedna zielona. Losujemy kolejno dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane kule są różnego koloru, jeśli losowanie odbywało się : a) bez zwracania pierwszej wylosowanej kuli do pudełka b) ze zwracaniem pierwszej wylosowanej kuli do pudełka

dobrze?: a) O − omega

	10 2
Skoro bez zwracania, to O=		=45

A − wylosowane kule są różnego koloru |A|=5*4+5*1+4*1=29

	29
P(A)=
	45

Dobrze? Wynik się zgadza.

dobrze?: b) Zwracamy, więc O=10*10=100 |A| pozostanie chyba nie wzruszone warunkami drugiego podpunktu, czyli odp to :

29
100

Tak to zrobiłem, wynik jest zły. Dlaczego?

dobrze?: nikt nie pomoze?

wredulus_pospolitus: a) dobrze b) jest źle bo tutaj Ω zbudowałeś uwzględniając kolejność natomiast zdarzenie B nadal bierzesz bez kolejności

wredulus_pospolitus: Pomyśl inaczej Losujesz dwie kule (z 10) bez zwracania to masz 45 możliwości. A wylosowanie dwóch kul ze zwracaniem powoduje że tych możliwości jest PONAD dwa razy więcej ? No ... coś tu chyba nie tak, nie sądzisz

Jerzy:

	2*(5*4 + 5*1 + 4*1)		29
b) P(A) =		=
	10*10		50

Jerzy:

	2*(5*4 + 5*1 + 4*1)		29
a) P(A) =		=
	10*9		45

dobrze?: @wredulus_pospolitus czyli jak używam dwumianu newtona, to tak jakby kolejność nie ma znaczenia, dlatego jest podzielone przez 2 niż jakbym zrobił na piechotę, wariacjami? Czyli albo robię newtonem i omegę i zdarzenie, albo wariacjami, tak? Chyba, że zrobię omegę wariacjami i wtedy zdarzenie newtonem pomnożone razy możliwe kolejności występowania

Jerzy: Tak. Musi być konsekwencja. Albo kolejność istotna ( wariacje), albo nie ( kombinacje)

dobrze?: a moge jakims sposobem obliczyc omege kombinacjami? czy moze jest tak, ze skoro zwracam to nie moze byc kombinacja? bo z tego co zrozumialem, to skoro omege obliczylem wariacjami, ktore charakteryzuja sie tym, ze uwzgledniaja kolejnosc, to zdarzenie B tez musze zrobic wariacjami ( lub newtonem i pomnozyc x2)

Jerzy: Masz w urnie 5 kul bialych i 3 czarne. Losujemy kolejno bez zwracania dwie. Oblicz P(A) − wylosowano kule różnego koloru I metoda (kombinacje)

	8 3
|Ω| =		= 28

	5 1		3 1
|A| =		*		= 15

	15
P(A) =
	28

II metoda (wariacje) |ΩI = 8*7 = 56 |AI = 5*3 + 3*5 = 30

	30		15
P(A) =		=
	56		28

dobrze?: @Jerzy Bez zwracania nie ma problemu, typowe zadanie na kombinatoryke Ale pytanie, co jeśli zwracamy

dobrze?: na kombinacje*

dobrze?: bez zwracania na pewno dobrze bedzie tak : O=8*8=64 A− wylosowano kule roznego koloru |A| = 5*3*2=30

	30		15
P(A) =		=
	64		32

Zrobione wariacjami, ale czy da sie kombinacjami?

Jerzy: Istnieje pojęcie "kombinacje z powtórzeniami", ale wzór jest nieco skomplikowany, więc dużo prościej jest przyjąć wariacje z powtórzeniami.

dobrze?: ok dzieki za pomoc