Szukanie p-wartości Michał: Jak obliczyć p−wartość dla testu Studenta i testu chi−kwadrat? Mam takie zadania: 1. Zakładamy, że X₁,...,X₂₅ jest próbą rozkładu normalnego N(μ, σ²) z nieznaną wartością oczekiwaną μ i znaną wariancją σ² = 5². Obliczono średnią z próbki X_śr=11,8 a) Przeprowadź test hipotezy H₀: μ=10 przeciw alternatywie H₁: μ > 10 na poziomie istotności α=0,05. Oblicz wartość statystyki T, odczytaj odpowiedni kwantyl z tablic i podejmij decyzję: odrzucamy H₀ czy nie? Tu mi wychodzi: T=√n * (X_śr − μ) / S = 1,8 t = t_1−α(n−1) = 1,711 T > t => odrzucamy H₀ b) Oblicz p−wartość testu z a) I tu nie wiem jak zrobić... 2. W celu zbadania czy trzy obecne na rynku marki golarek elektrycznych: A, B i C są jednakowo popularne zanotowano jaką markę wybrało 180 klientów. Wyniki: A − 55 klientów, B − 60 klientów, C − 65 klientów. Czy mamy podstawę do odrzucenia hipotezy H₀ mówiącej, że klienci wybierają każdą z 3 marek z jednakowym prawdopodobieństwem 1/3? a) Przeprowadź odpowiedni test zgodności chi−kwadrat na poziomie istotności α=0,05. Oblicz wartość statystyki testowej C, odczytaj odpowiedni kwantyl z tablic i podejmij decyzje: odrzucamy H₀ czy nie? Tu mi wychodzi: C = ∑^k_i=1 (N_i − np_i)²/np_i = 0,8(3) c = chi²_0,95 = 0,1026 C > c => odrzucamy H₀ b) Oblicz p−wartość testu. Wskazówka: Wiadomo, że rozkład statystyki testowej Y=chi² ma w przybliżeniu rozkład wykładniczy o dystrybuancie F(y)=1−e^−y/2 dla y>0, jeśli H₀ jest prawdziwa. Proszę o pomoc w obliczeniu p−wartości i sprawdzenie czy dobrze obliczyłem testy.

Michał: Ktoś pomoże?

Michał: Jeżeli dla 1. byłoby: T=1,8. Φ(1,8)=0,96407. p−value = 1−0,96407=0,0353. To przy hipotezie alternatywnej μ ≠ 10 wychodzi T=1.8 t = t_1−α/2(24) = 2.064 T < t => nie odrzucamy a p−value = 0,0353 − powinniśmy odrzucić? Co jest tu nie tak?