wielomian vvool: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian w(x)=(x²+x−20)(x−m²−6m) ma dokładnie dwa pierwiastki. __________________ Z pierwszego nawiasu mam (x²+x−20)=(x+5)(x−4) I teraz mam dylemat aby drugi nawias miał nie mieć pierwiastków to Δ=0−4*(−m²+6m)<0 ⇒ m²+6m<0 ⇒ m(m+6) ⇒ m∊(−6;0) ale to nie jest poprawną odpowiedzią czemu? przecież gdyby drugi nawias miał te same pierwiastki 4, −5 to by miał 4 pierwiastki w tym 2 podwójne?

ICSP: przecież w drugim nawiasie jest funkcja liniowa, nie kwadratowa.

vvool: aha no faktycznie a funkcja liniowa zawsze ma miejsce zerowe?

ICSP: prawie zawsze.

Bleee: Jeżeli współczynnik kierunkowy jest ≠ 0 to ma zawsze

vvool: a w tym przypadku współczynnik kierunkowy jest zawsze równy 1

vvool: czyli nigdy nie będzie miała dokładnie 2 pierwiastków

Bleee: Chodzi oto aby właśnie ów liniowa miała miejsce zerowe równe x=4 lub x=−5

vvool: no tak ale to dalej będzie liczba pierwiastków równa 3 tyle, że to będzie pierwiastek podwójny

Bleee: Sam napisałeś że pierwiastek będzie podwójny. Czyli JEDEN pierwiastek będzie podwójny. To czemu JEDEN traktujesz jako DWA?

Bleee: Wiec jak juz to będzie jeden pierwiastek pojedynczy i jeden pierwiastek podwojny

Bleee: Popatrz co napisałeś w pierwszym poscie: "to by miał 4 pierwiastki w tym 2 podwójne" Skoro miałby 4 pierwiastki z czego 2 podwójne, to jakie byłyby te dwa inne pierwiastki

Jerzy: Skup się. Funkcja liniowa ma mieć miejsce zerowe −5 lub 4

vvool: no rozumiem to, że funkcja liniowa ma mieć miejsce zerowe −5 lub 4 tylko dokładnie dwa pierwiastki czyli może mieć f(x)=(x−1)⁹(x−5)⁵ i dalej ta funkcja f(x) ma w takim razie 2 pierwiastki. To jak powinno być skonstruowane pytanie jeśli by dotyczyło ilości tych pierwiastków?

Jerzy: Dalej nie rozumiesz tego zadania.Wielomian ma mieć dokładnie dwa pierwiastki. Skoro pierwszy ma dwa −5 i 4, to drugi musi mieć takie same.Gdyby miał inny od tych, to wielomian miałby ich więcej niż dwa.

Jerzy: Miałm na myśli pierwszy nawias ma dwa pierwiastki

vvool: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian w(x)=(x²+x−20)(x−m²−6m) ma dokładnie dwa pierwiastki. (x²+x−20)=(x+5)(x−4) drugi nawias ma pierwiastek x−m²−6m=0 ⇒ x=m²+6m m²+6m=4 lub m²+6m=−5 m²+6m−4=0 lub m²+6m+5=0 Δ=36+4*4=36+16=52 m= (−6−2√13)/(2)=−3−√13 m=−3+√13 Δ=36−4*5=16 m=(−6+/−4)/(2)=> m=−5 m=−1 Ostatecznie m∊{−1,−5,−3−√13,−3+√13}

Jerzy: Dalej nie łapiesz. Co to znaczy, że funkcja liniowa y = x −m² − 6m, ma miejsce zerowe x = − 5 ?

Jerzy: Dobra ..... niedoczytałem do końca.

vvool: No przecież dobrze to rozwiązałem

vvool: uff