Liczby zespolone argument Adi52: Cześć, mam problem z takim zadaniem: Znajdź arg (z²−z) jeśli |z|=1 Jak postępować w przypadku takiego zadania?

Adi52: Miało być arg(z²+z)***

PW: |z|=1, a więc z=cosφ+isinφ z²=cos2φ+isin2φ z²+z=cos2φ+isin2φ+cosφ+isinφ = (cos2φ+cosφ)+i(sin2φ+sinφ) =

	3φ		φ		3φ		φ
=2cos		cos		+ 2i(sin		cos		)
	2		2		2		2

Liczba z²+z ma więc postać a+bi, a z definicji jej argument α spełnia równość

	b		3φ   φ   2sin cos   2   2
tgα =		=		=
	a		3φ   φ   2cos cos   2   2

	3φ   sin   2		3φ
=		= tg
	3φ   cos   2		2

	3
Odpowiedź: Jeżeli |z| = 1, to arg(z2+z) =		argz
	2

Adi52: Super! Dzięki

PW:

	φ
Oczywiście liczbę z = −1 należałoby rozpatrywać osobno, dla niej φ=180°, a więc cos		=0 i
	2

	b
nie można wykonać dzielenia		, ale to trywialny przypadek:
	a

dla z=−1 jest z²+z=0, a więc argz=180°, zaś arg(z²+z)=arg0 nie jest zdefiniowany.