zespolone, macierze Wuwu: W zależności od parametru p∈C znaleźć wszystkie rozwiązania (w liczbach zespolonych) układu równań x+py−z= 3 px+y−z= 9 x+y−pz= 1 Próbowałam metodą Croneckera−Capellego, ale straszne wyniki wychodzą i przypuszczam,ze da się to zrobić inaczej Sprawdzałam rząd tej macierzy i macierzy uzupełnionej i jeśli równałyby się i były równe ilości zmiennych to oznaczłoby to,ze mają 1 rozwiązanie. Czy to jest jakiś dobry trop?

Wuwu:

iteRacj@: "ładne" wyniki daje skorzystanie z twierdzenia Cramera : )

Wuwu: I jeżeli wyznacznik Wjest różny od zera to układ ma rozwiązanie. Tylko taki warunek wystarczy tutaj? jak to odnieść do tych zespolonych?

iteRacj@: I. W≠0 to rozwiązanie jest jedno (trójka liczb). II. W=0 i W_x=0 i W_y=0 i W_z=0 istnieje nieskończenie wiele rozwiązań. III. W=0 i (W_x≠0 lub W_y≠0 lub W_z≠0) to układ jest sprzeczny.

Wuwu: Rzeczywiście! Jak mogłam na to nie wpaśc...Dziękuję. Ale tutaj w tym zadaniu jakby zmienna z sugeruje liczbę zespoloną? Bardziej nie rozumiem tego co ja z tymi zespolonymi mam zrobić.

iteRacj@: Z treści "znaleźć wszystkie rozwiązania układu równań (w liczbach zespolonych)" wynika że szukamy x,y,z zespolonych. p również ma być zespolone, ale z warunków na wyznaczniki otrzymujemy równania, które mają jedynie pierwiastki rzeczywiste (jeśli się nie pomyliłam w obliczeniach).

Kala: no tak, p zawsze wychodzi rzeczywiste i ładne te wyniki wychodzą. Czyli mam zadanie zostawić na etapie wyznacznia tych wyznaczików? No p jest owszem rzeczywiste, ale czy można mieć pewność, czy reszta zmiennych tez?

iteRacj@: p nie jest wyłącznie rzeczywiste, bo z założenia ma być zespolone. Jedynie otrzymane równania wyznaczników z tą zmienną mają wszystkie pierwiastki rzeczywiste. Polecenie mówi, żeby znaleźć znaleźć wszystkie rozwiązania układu, więc trzeba zrobić założenie

	Wx
W≠0 i podać x=		, y=..., z=...
	W