Liczby zespolne Adrian: Narysować zbiór liczb ze C które spełniają nierówność Re(^4−z*_z*)≤0 z*−> liczba sprzężona do z Nie wiem jak za bardzo to rozwiązać wolfram rysuje tutaj hiperbole jak dochodzę do momentu (4x−x²−y²)/(x²+y²)≤0 i wtedy wolfram rysuje obszar poza kulą jak bym doszedł już do hiperboli to jaką ją tu narysować ?

wredulus_pospolitus:

4x − x2 − y2
	≤ 0 ... zauważ że mianownik jest > 0 (natomiast z wiadomych
x2 + y2

względów punkt (0,0) odpada) więc istotny jest jedynie licznik: 4x − x² − y² ≤ 0 x² − 4x + y² ≥ 0 x² − 4x + 4 + y² −4 ≥ 0 (x−2)² + y² ≥ 4 <−−−− a to, co to jest

Adrian: Hiperbola Dziękuje bardzo

Adrian: Co ja gadam to jest koło właściwie cały obszar poza i tutaj jest problem

Adrian: Rozwiązaniem będzie właśnie cały obszar poza kołem o środku (2,0) i promieniu 2 oczywiście z okręgiem

wredulus_pospolitus: A przepraszam bardzo ... ale jak wpisałeś w wolframie tą nierówność? Coś czuję, że wolfram nie traktował 'z' jako liczby zespolonej

Adrian: Wolfram pokazuje na samym początku zadania jak wklepie Re... hiperbole i w sumie nie wiem już co jest poprawne https://www.wolframalpha.com/input/?i=Re((4%E2%88%92z*)%2Fz*)%E2%89%A40 https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%E2%88%922)%5E2+%2B+y%5E2+%E2%89%A5+4

wredulus_pospolitus: a zobacz jak jest oznaczone są OSIE https://www.wolframalpha.com/input/?i=Re((4%E2%88%92z*)%2Fz*) masz osie OY i OZ

Adrian: To by wiele wyjaśniało dziękuję bardzo za pomoc moje pytanie tylko tutaj odp był by rysunek 2 "okrąg" zgadza się ?

wredulus_pospolitus: narysowany okrąg i szukany obszar to 'ramka' + wszystko poza okręgiem

jc: Warunek oznacza, że

1		4−z*		4−z
	(		+		)≤0
2		z*		z

4−z*		4−z
	+		≤0
z*		z

(4−z*)z+(4−z)z*
	≤0
zz*

(4−z^*)z+(4−z)z^* ≤ 0 plus warunek z≠0 zz^* − 4z−4z^* ≥ 0 (z−2)(z^*−2)≥4 |z−2|≥2 Okrąg o promieniu 2 i środku 2 (bez zera) oraz to, co leży na zewnątrz.