Macierz przekształcenia Wektoria: Jak sprawdzić, czy istnieje macierz przeprowadzająca dane wektory na inne wektory, np. przeprowadzająca wektory [1, 1, 1]^T, [2, 3, 4]^T, [−1, −3, −5]^T na [4, 3, 2]^T, [1, 2, 3]^T, [10, 5, 1]^T?

Pytający: Jeśliby istniała taka macierz A, to spełniałaby równanie Ax_k=b_k dla każdej pary wektorów: przekształcanego x_k i przekształconego b_k. Sprowadza się to do jednego równania AX=B, gdzie X to macierz, której k−tą kolumną jest x_k, zaś B jest macierzą, której k−tą kolumną jest b_k. W Twoim przykładzie macierz X jest osobliwa (nieodwracalna, wyznacznik równy 0), więc szukana macierz A nie istnieje (jeśliby istniała, to A=BX⁻¹).