Funkcja Karolina: Mam takie pytanie, dlaczego z kawałka funkcji y=sinx dla x od π/2 do π, x=π−arcsiny, ale z funkcji y=cosx dla x od π/2 do π, x=arccosy już bez ,,π−"? Z góry bardzo dziękuję

ABC: to wynika z określenia funkcji arc sin i arc cos , przedział ten siedzi w dziedzinie arc cos ale nie w dziedzinie arc sin

Karolina: Szczerze to nie rozumiem za bardzo

ABC: dla x∊<−π/2,π/2> jest arc sin (sin x) =x dla x∊<0,π> jest arc cos (cos x)=x

Karolina: To wiem ale dlaczego jest π− w jednym w drugim nie ma?

ABC: tylko w tych przedziałach tak jest, w innych musi być przesunięcie

Karolina: Jakie przesunięcie?

ABC: wynikające z okresowości

Karolina: Nie rozumiem nadal czemu powinno być π−arcsiny? Wiem jak wyglądają wykresy wszystkich tych funkcji, ale nie widzę analogii do tego x=π−arcsiny

Karolina: Da mi się to jeszcze jakoś wytłumaczyć? Żebym zrozumiała analogie postepowania

ABC: weź sobie arc sin (sin 4) i pomyśl czy to może być równe 4 ? nie, gdyż arc sin ma dziedzinę <−1,1> a przeciwdziedzinę <−π/2,π/2> bo tak postanowiono 4∉<−π/2,π/2> ale π−4∊<−π/2,π/2> oraz sin(π−4)=sin 4 zatem arc sin(sin 4)=π−4 prościej nie umiem

Karolina: Ok, to z tą 4 zrozumiałam, ale co jeśli wezme 10 zamiast 4? Wtedy nie zmiesci mi się dziedzina w <−11> jak odejmę 10 od tego π. I dlaczego cosx=arccosy a nie cosx=π−arccosy? Jak podstawię np. 4 pod cos4 to arccos4 nie będzie miał przeciwdziedziny y=1

ABC: dla 10 masz tak : sin 10=sin(π−10)=sin(2π+π−10)=sin (3π−10) i ten ostatni argument już jest w tym przedziale co trzeba zatem arc sin (sin 10)= 3π−10 dla cos jest trochę inaczej bo są inne wzory redukcyjne, tam masz : arc cos (cos 4)= 2π−4 bo jest wzór cos(2π−α)=cos α i koniec więcej o tym nie gadam

Karolina: Jeśli mogę to jeszcze zadalabym tylko jedno pytanie bez tłumaczenia tylko na tak lub nie. Jakby bylo x= dla x od ^3π₂ do 2π w y=sinx i w y=cosx? Czy dobrze rozumiem, że w takim przypadku dla y=sinx ; x=arcsiny a dla y=cosx ; x=π − arccosx? Tylko tak lub nie, z góry dziękuję

Karolina: Jeśli mogę to jeszcze zadalabym tylko jedno pytanie bez tłumaczenia tylko na tak lub nie. Jakby bylo x= dla x od ^3π₂ do 2π w y=sinx i w y=cosx? Czy dobrze rozumiem, że w takim przypadku dla y=sinx ; x=arcsiny a dla y=cosx ; x=π − arccosx? Tylko tak lub nie, z góry dziękuję

Karolina: Jeśli mogę to jeszcze zadalabym tylko jedno pytanie bez tłumaczenia tylko na tak lub nie. Jakby bylo x= dla x od ^3π₂ do 2π w y=sinx i w y=cosx? Czy dobrze rozumiem, że w takim przypadku dla y=sinx ; x=arcsiny a dla y=cosx ; x=π − arccosx? Tylko tak lub nie, z góry dziękuję

ABC: wiesz co, dam ci odnośnik to jest taki gość z jutuba, poczytaj paragraf 2.3 on podał ogólne wzory http://www.kowalskimateusz.pl/materialy/wzory3.1.pdf