Równania w ciele liczb zespolonych Adam123: Mam problem z obliczeniem takiego równania z² −3z +3 −i = 0 Mam zrobione notatki, że można to rozłożyć na coś takiego i wtedy sprawa jest prosta, ale nie wiem w jaki sposób się do tego zabrać żeby do czegoś takiego dojść w razie gdybym miał to zrobić jeszcze raz na innych liczbach, jest ktoś w stanie wytłumaczyć w jaki sposób zostało to rozbite do tej formy? [z−(2+i)][z−(1−i)] = 0

ABC: Δ=(−3)²−4(3−i)=9−12+4i=−3+4i √Δ=1+2i − jak znaleźć jest w innym wątku tu niedaleko

	3+1+2i
z1=		=2+i
	2

	3−(1+2i)
z2=		=1−i
	2

Mila: z² −3z +3 −i = 0 Δ=(−3i)²−4*(3−i)=−9−12+4i=−3+4i=(1+2i)²

	3−(1+2i)		3+1+2i
z=		lub z=
	2		2

z=1−i lub z=2+i

PW: Bez delty:

	3		9		3		3
z2−3z+3−i = (z−		)2−		+3−i = (z−		)2+		−i,
	2		4		2		4

a ponieważ

	3		1
(1)		−i = −(		+i)2,
	4		2

mamy równanie

	3		1
(z−		)2−(		+i)2 = 0.
	2		2

Rozwiązanie na zasadzie różnicy kwadratów. Równość (1) to ta sama obserwacja co u Mili przy liczeniu Δ