Czy dana struktura jest grupą kuapouchy: Sprawdź czy struktura (X,♦) jest grupą: W zbiorze X=Q\{1} definiujemy działanie ♦ kładąc dla x,y ∊ X x♦y=(x+y)−(x*y) Rozumiem, że aby struktura była grupą musi mieć działanie łączne, element neutralny i odwrotny, tak? Łączność: (x♦y)♦z=x♦(y♦z) [(x+y)−(x*y)]♦z = i tu się gubię, bo nie wiem na co zamienić to z...

ABC: a♦b=(a+b)−(a*b) twoim a jest teraz cały nawias [(x+y)−(x*y)] twoim b jest z

jc: Użyję Δ bo jest na wierzchu. xΔy = 1− (1−x)(1−y) f(x)=1−x fof(x)=x xΔy=f(f(x)*f(y)) f(xΔy)=f(x)*f(y) f((xΔy)Δz)=f(xΔy)*f(z)=f(x)*f(y)*f(z) (xΔy)Δz=f(f(x)*f(y)*f(z)) i tak samo dla xΔ(yΔz), czyli działanie jest łączne

kuapouchy: Ok, a jakie znaczenie ma Q\{1} przy wyznaczaniu el neutralnego i odwrotnego?

kuapouchy: I wciąż nie do końca rozumiem jak zapisać ta łączność w sposób „normalny” bo nie robiliśmy tego na funkcjach. W sensie jak dokładnie będzie wyglądać całe działanie?

jc: (xΔy)Δz=1−(1−x)(1−y)(1−z)=xΔ(yΔz) tylko, że teraz nie widać, że to zwykłe mnożenie, ale liczby są inaczej nazwane.

kuapouchy: Ok, już rozumiem. Czy ktoś może mi powiedzieć jak ogarnąć el. neutralny? Moje rozumowanie wygląda tak: e − element neutralny a♦e=a (a+e)−(a*e)= a a+e−a*e = a /// odejmuje a e−a*e = 0 // odejmuje e −a*e = −e e = a*e a więc nie ma elementu neutralnego, bo e równa się zmiennym? czy coś pokręciłam w działaniu?

ABC: czy istnieje takie e, że dla każdego a równość jest spełniona?

kuapouchy: byłoby to 1?

ABC: a+1−a*1≠a może zero wypróbuj?

kuapouchy: Zakręciłam się Dziękuję bardzo!

jc: elementem zakazanym jest f(0)=1, elementem neutralnym jest f(1)=0, elementem odwrotnym do a jest f(1/f(a))=1−1/(1−a).