Ciąg arytmetyczny Karynisko: Dany jest nieskonczony ciag arytmetyczny o wzorze ogolnym a_n=5n−3. Wykaz ze zaden wyraz ciągu nie jest kwadratem liczby naturalnej.

Karynisko: Nikt nie pomoże? :c

PW: Taki okrutny ten świat. Gdyby (1) 5n−3=m², n,m∊N, to

	m2+3
n =
	5

Oznaczałoby to, że liczba n²+3 dzieli się przez 5, a więc m² ma ostatnią cyfrę 2 lub 7, co jest niemożliwe. Otrzymana sprzeczność świadczy, że (1) jest zdaniem fałszywym.

PW: Korekta Oznaczałoby to, że liczba m²+3 dzieli się...

Karynisko: Właśnie doszłam do tego że m² musiałoby mieć cyfrę jednosci 2 lub 7,tylko wydaje mi się że nie wystarczy napisać, że m² nie może mieć ostatniej 2 lub 7. Musze te niemożliwość jakos udowodnic, a nie wiem jak.

PW: To tajemna zanikająca wiedza zwana tabliczką mnożenia.

Karynisko: Myślisz, że wystarczy jakbym na maturze napisała że żaden iloczyn pojedynczych liczb naturalnych nie daje wyniku kończącego się na 2 lub 7 wiec żadne mnożenie ich iloczynow też nie da takiego wyniku? Jaki jest jeszcze inny sposób na wykazanie tego bez odsylania do tabliczki mnozenia? Typu zapisanie kwadratu w jakiś sposób który pokaże że nie może się kończyć na 2 lub 7?

PW: Zapewniam Cię, że wystarczy napisać "co jest niemożliwe". Można oczywiście przeprowadzić wywód w rodzaju m=10k+a, a∊{0,1,2,...,9} ⇒ m²=100k+20ak+a², czyli ostatnią cyfrą m² jest ostatnia cyfra liczby a², a jak wiadomo z tabliczki mnożenia tą cyfrą nie może być 2 ani 7. Uważam jednak, że to przesada w dowodzeniu "wszystkiego". Człowiek z wykształceniem podstawowym wie, że ostatnią cyfrą a² nie może być 2 ani 7.

ABC: można też tak : niech 5n−3=k² 5n−3 daje z dzielenia przez 5 resztę 2 k może dawać resztę 0,1,2,3,4 odpowiednio k² daje resztę 0,1,4,4,1 (3*3=9, 4*4=16) ale nigdy nie da reszty 2