Zbadać monotoniczność, ekstrema lokalne oraz wypukłość i punkty przecięcia Mati15: f (x)=(x³+x)/(x⁴+x²+1) Proszę o pomoc w zbadaniu własności tej funkcji

Jerzy: Potrfisz policzyć pochodną ?

Mati15: Zacząłem od dziedziny x⁴+x²+1 /=0 po zastosowaniu zmiennej t wychodzi delta ujemna ,a więc Df: x € R. A pochodna wyszła mi następująca: f'(x)=(−6x²+24)/(x²+2x+4)² Nie wiem co dalej z tym zrobić

Jerzy: Mnie wychodzi w liczniku pochodnej: −x⁶ − 2x⁴ + 2x² + 1 Pokaż swoje obliczenia ( samego licznika )

Satan: Taka mała uwaga co do dziedziny − liczenie jest zbędne. Wystarczy zauważyć, że dla każdego x licznik jest dodatni i ≥ 1

Jerzy: @Satan...mianownik.

lukasz93: Faktycznie przy przepisywaniu zrobiłem błąd i pochodna licznika wychodzi taka sama jak Tobie: (x³+x)'(x⁴+x²+1) − (x³+x)(x⁴+x²+1)'=(3x²+1)(x⁴+x²+1)− (x³+x)(4x³+2x)= 3x⁶+4x⁴+4x²+1−4x⁶ − 6x⁴− 2x²= =−x⁶−2x⁴+2x²+1

Jerzy: Teraz podstawiasz: x² = t i t ≥ 0 i rozwiązujesz równanie: −t³ − 2t² + 2t + 1 = 0 ( zauważ,że x = 1 jest jego pierwiastkiem )

lukasz93: t1=1, ze schematu Hornera −t²−3t−1=0 Δ=5 t2=(3−√5)/(−2) t3=(3+√5)/(−2) t2 i t3 <0 x²= 1 x=1 lub x=−1

Satan: Racja, mianownik. Wybaczcie