Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podane całki nieozna MarianoItaliano: Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, oblicz podane całki nieoznaczone ∫x²cosxdx

	x
∫		dx
	cos2x

Jerzy: 1) u = x² v' = cosx u' = 2x v = sinx = x²sinx − 2∫xsinxdx = x²sinx − 2(−xcosxdx − ∫cosxdx) = x²sinx + 2xcosx + 2sinx + C 2)

	1
u = x v' =
	cos2x

u'= 1 v = tgx

	sinx
= xtgx − ∫tgxdx = xtgx − ∫		dx = xtgx + ln|cosx| + C
	cosx

Mariusz:

	x		xcos2(x)		xsin2(x)
∫		dx=∫		dx+∫		dx
	cos2(x)		cos2(x)		cos2(x)

	x		sin(x)
∫		dx=∫xdx+∫(xsin(x))		dx
	cos2(x)		cos(x)

	x		xsin(x)		sin(x)+xcos(x)
∫		dx=∫xdx+		−∫		dx
	cos2(x)		cos(x)		cos(x)

	x		xsin(x)		−sin(x)
∫		dx=∫xdx+		−∫xdx+∫		dx
	cos2(x)		cos(x)		cos(x)

	x		xsin(x)
∫		dx=		+ln|cos(x)|+C
	cos2(x)		cos(x)