funckja tworząca wujekmarek: Zapisz funkcje tworzącą ciągu a_n=a_n−1+2a_n−2 , a₀=2, a₁=3

Pytający: A(x)= =∑_n=0^∞(a_nxⁿ)= =a₀+a₁x+∑_n=2^∞((a_n−1+2a_n−2)xⁿ)= =2+3x+∑_n=2^∞(a_n−1xⁿ)+2∑_n=2^∞(a_n−2xⁿ)= =2+3x+∑_n=1^∞(a_nxⁿ⁺¹)+2∑_n=0^∞(a_nxⁿ⁺²)= =2+3x+x∑_n=1^∞(a_nxⁿ)+2x²∑_n=0^∞(a_nxⁿ)= =2+3x+x(∑_n=0^∞(a_nxⁿ)−a₀)+2x²∑_n=0^∞(a_nxⁿ)= =2+3x+x(A(x)−2)+2x²A(x)= =2+x+(x+2x²)A(x) ⇒ A(x)=2+x+(x+2x²)A(x) (1−x−2x²)A(x)=2+x

	2+x
A(x)=
	1−x−2x2