Ciągłość i różniczkowalność - analiza matematyczna Oliwka: Zbadaj ciągłość i różniczkowalność funkcji:

	⎧	x2sin 1x : x≠0
f(x) =	⎩	0 : x=0

Ciągłość zrobiłam z twierdzenia o 3 ciągach i wyszło 0, albo po prostu można uzasadnić (chyba), że sinus przyjmuje wartości zawsze ∊(−1,1), a to pomnożone przez 0 da zawsze 0. Odnośnie różniczkowalności to właśnie się zastanawiam, czy w grę wchodzi d'Hospital (próbowałam liczyć, ale zupełnie nic mi nie wychodzi). Byłabym wdzięczna za pomoc!

ABC: z definicji musisz zbadać czy istnieje pochodna w zerze:

	f(h)−f(0)		h2*sin(1/h)−0
limh→0		= limh→0		= limh→0 [h*sin(1/h)]=0
	h		h

bo h zbiega do zera, a sin(1/h) ograniczony

Oliwka: Tak mi wyszło, tylko w takim razie ona jest i ciągła i różniczkowalna na R?

ABC: różniczkowalna jest, można jeszcze badać czy pochodna jest ciągła ale tego ci nie kazali na szczęście

Oliwka: I super, bo pochodna nie jest ciągła

Oliwka: Dzięki wielkie!