grupy grupy: Niech G bedzie grupa oraz x, y ∊G. Wiadomo, że y²xyx³=e oraz x²yxy³ = e. Wykazać, że x⁷ = e.

grupy: ?

jc: y²xyx³=e x²yxy³=e yxy x³y=e yxy y²x²=e x³y = y²x² i podobnie y³x=x²y² x⁷y²=x⁵ x²y² = x⁵ y³x = x³ x²y² yx = x³ y³xyx = y² x²y²xyx = y² bo x²y²xyx = e Mamy x⁷y²=y², a więc x⁷=e.