Proszęo pomoc w rozwiązaniu. amd: Ze zbioru {1,2,3, ..., 100} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.

wredulus_pospolitus: rozpatrujesz dwa przypadki: 1) wylosowano dwukrotnie liczby podzielne przez '3' 2) wylosowano raz liczbę która daje resztę 1 przy dzieleniu (czyli 1,4,7,....), a raz liczbę dającą resztę 2 przy dzieleniu (czyli 2,5,8,....)

amd: Dziękuję za już, ale mam wątpliwość, czy drugi przypadek jest prawidłowy − na przykład układ liczb 1*2 nie jest podzielny przez trzy.

Jerzy: Zdarzenie A' polega na tym, ze iloczyn wylosowanych liczb nie jest podzielny przez 3  (kazda z nich nie jest podzielna przez 3). Takich liczb jest 100−33=67 a₁=3 a_n=99 99=3+3(n−1) 96=3n−3 99=3n 33=n P(A')=67/100*67/100=4489/10000 P(A)=1−P(A') P(A)=5511/10000

Jerzy: A jeśli nie chcesz korzystać z A',to: albo obie dziela sie przez 3 , albo tylko jedna: |A| = 33*33 + 33*67 = 5511

wredulus_pospolitus: ach ... iloczyn ma być podzielny Ja napisałem dla sumy

Jerzy: Najwyraźniej tak

amd: Dziękuję bardzo.

ite: czy to sie zgadza 33*33 + 33*67 = 33*(33 + 67) = 33*100 ≠ 5511 ? ? ?

wredulus_pospolitus: nie ... nie zgadza się bo Jerzy zrobił: |A| − 33*33 + 2*33*67 = 5511 czyli tak jak powinno być

ite: A wzoru na kombinacje z powtórzeniami można użyć?

Jerzy: "Zjadłem" dwójkę

Pytający: Iteracjo, multizbiór {x,x} można wylosować na jeden sposób, natomiast multizbiór {x,y} na

	2+100−1 2
dwa sposoby ((x,y), (y,x)) i trzeba to uwzględnić. Znaczy dla |Ω|=		nie wszystkie

zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo, więc wtedy klasyczna definicja nie ma zastosowania.

ite: dziękuję za wyjaśnienie