Ekstrema funkcji wielu zmiennych Adrian: Witam mam wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y)=x³+y³ Hesjan(P0) wychodzi macierzą pół określona z samami 0 napisałem trzecią różniczkę funkcji i co ma mi z niej wyniknąć ? jak mogę określić czy jest tam punkt siodłowy brakuje mi wniosku.

jc: Przecież nie ekstremów. Zwiększając x zawsze zwiększysz wartość funkcji, a zmniejszając zmniejszysz.

ABC: na piechotę łatwo pokazać żę w dowolnie małym otoczeniu (0,0) funkcja przyjmuje zarówno wartości dodatnie jak i ujemne

Adrian: Hmm racja mogę tak zrobić po prostu u mnie na wykładzie doktor napisał 3 różniczkę funkcji licząc oczywiście pochodne i stwierdził że jest tam punkt siodłowy, po prostu nie rozumiem jak to stwierdzi @ABC @jc Podobnie zrobił przy funkcji x⁴+y³−2x²−2y²+4xy Kiedy Hesjan 2x2 od (0, 0) wyszedł =0 wtedt napisał 3 jak i 4 różniczkę x⁴+y³−2x²−2y²−4xy napisał 3 różniczkę i zrobił to samo i po prostu nie wiem dlaczego a raczej jak wyciągnął z niej wnioski

Adrian: Może polecicie jakieś książki do tego bo wszędzie gdzie znalazłem zwykle macierz jest określona i można to wywnioskować. Nie mogę znaleźć przykładów z macierzą pół określoną ujemnie czy dodatnie na waziaku też nic nie znalazłem, Krysickiego mam w rękach i lipa

ABC: książki gdzie to byłoby badane przy użyciu różniczek wyższych rzędów to jakoś niespecjalnie przychodzą mi na myśl, to chyba upierdliwe jest , rachunek tensorowy jest potrzebny

Adrian: u robi się ciekawie tym bardziej że na uczelni zrobili mi analizę 1 i pół analizy 2 w 5 tygodni

ABC: chociaż jakby się uparł może w tradycyjnym zapisie Fichtenholz tom 1 o tym pisze trochę, rozważa te różniczki jako wielomiany jednorodne czy coś takiego zamiast mówić o odwzorowaniach wieloliniowych, ale zapisy długie są